Урок разработан учителем математики I категории Костяной Надежды Васильевны. Урок содержит план и презентацию Архив можно скачать здесь.

План урока.

Тема урока: «Трапеция»

Цели урока:

Обучающая

-повторить определения четырехугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата их свойства, признаки, среднюю линию треугольника. Познакомить с определением трапеции, ее видами и свойствами.

-учить доказывать теорему о средней линии трапеции.

Развивающая

— развивать креативность  мышления  у школьников (умение анализировать, формулировать     выводы, обобщать, предлагать пути решения  задач);

— развивать умение учащихся правильно оперировать полученными знаниями (терминами), речь учащихся;

— развивать навыки самостоятельной, исследовательской работы.

Воспитывающая

—  воспитание познавательного интереса к предмету;

— воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

— содействовать развитию умения общаться между  собой, уважению друг друга, чувства толерантности.

Оборудование для урока:  рисунок домика, карточки самооценки, , шаблоны четырехугольников, мультимедийный проектор, компьютер.

Тип урока: урок изучения нового материала

Технологии урока: информационные технологии обучения, личностно – ориентированное обучение, проблемный метод, работа в группах

 

Ход урока:

(Слайд 2)

— Здравствуйте, ребята.

Сегодняшний урок я хотела бы начать с эпиграфа:                           Эпиграф:

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый лёгкий и
путь опыта – это путь
самый горький.

КОНФУЦИЙ

(Слайд 2)

         На сегодняшнем уроке мы выступим  с вами  в роли практиков,  превратимся в исследователей — для знакомства с новым материалом и представим себя теоретиками — при изучении новой теоремы.

Запишем в тетрадях:

— сегодняшнее число

— Классная работа.

 

2. Актуализация знаний

(Показываем на домик) В этом домике проживает семейство четырехугольников, но одного члена семьи пока не хватает. И сегодня на уроке мы узнаем кто ОН? Но для начала вспомним всех жителей этого домика.

Я читаю загадку, а вы поднимаете карточку с верным ответом (у каждого ученика карточки: параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник).Они лежат у Вас на столе.

Слайд (3)

1. Хоть стороны мои

 Попарно и равны, и параллельны,

 Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,

 Да и углы они не делят пополам

 Но все ж, скажи, дружок, кто я?

 (Параллелограмм) (Слайд 3)

(Слайд 4)

2.А у меня равны диагонали,

 Хочу сказать я чтоб меня назвали

 И хоть я не зовусь квадратом

 Он мне приходится родным братом.

 (Прямоугольник) (Слайд 4)

(Слайд 5)

3.. Мои хотя и не равны диагонали,

 По значимости всем я уступлю едва ли.

 Ведь под прямым углом они пересекаются,

 И каждый угол делят пополам,

 И очень важная фигура я, скажу я вам.

 (Ромб) (Слайд 5)

(Слайд 6)

4.. Знаете ли вы меня

 Хочу проверить,

 Любую площадь я могу измерить,

 Ведь у меня четыре стороны

 И все они между собой равны.

 И у меня равны еще диагонали,

 Углы мне они делят пополам, и ими

 На части равные разбит я сам.

 (Квадрат) (Слайд 6)

 

 Не забудьте выставит оценки в карточке самооценка.

 

4. Постановка учебной задачи

(Слайд 7)

Сегодня на уроке мы с Вами познакомимся еще с одним видом четырехугольников – Трапецией.

Итак, запишем тему сегодняшнего урока: «Трапеция»

Цель урока:

— Ввести определения трапеции, рассмотреть  виды трапеции;

-дать определение средней линии трапеции;

—  рассмотреть теорему о свойстве средней линии трапеции.

— развивать навыки применения свойств фигур к решению задач;

— воспитывать аккуратность при выполнение рисунков.(Слайд 7)

 

5. Изучение нового материала

(Слайд 8)

Как выглядит трапеция

Сейчас увидишь сам:

Только с двумя параллельными сторонами

Четырехугольник изображай.

Трапеция бывает разная:

“Равнобокая” и неравнобокая,

А также “прямоугольная”.

Попробуй, догадайся

И нарисуй ты сам.

Для этого ты “слово”

Внимательно читай.

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна. (Слайд 8)

(Слайд 9)

Теперь давайте сравним рисунки

— Параллельные стороны называются основаниями трапеции.

— Две другие стороны называются боковыми сторонами.

Назовите и запишите:

•       основания трапеции

•       боковые стороны (Слайд 9)

(Слайд 10)

 Рассмотрим виды трапеции.

• Трапеция, у которой один из углов «прямой», называется прямоугольной.

• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой. (Слайд 10)

(Слайд 11)

Свойства равнобокой трапеции:

1.     В равнобокой трапеции углы при   каждом основании равны.

2.     В равнобокой трапеции диагонали равны.

Признаки равнобокой трапеции:

1.     Если  углы при основании трапеции равны, то она равнобокая.

2.     Если  диагонали трапеции равны, то она  равнобокая. (Слайд 11)

Как вы думаете, какие элементы можно построить в трапеции? (диагонали, среднюю линию, высоту)

(Слайд 12)

— Высота трапеции – это отрезок –перпендикуляр, проведённый между двумя основаниями трапеции.

-А у какой еще фигуры мы строили среднюю линию?

-Что такое средняя линия треугольника?

— Давайте дадим определение средней линии трапеции.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции называется средней линией трапеции.

 Исследовательская работа

А теперь мы с вами выступим в роли исследователей. Каждому ряду необходимо построить трапецию: произвольную, равнобокую или прямоугольную. Провести в ней среднюю линию. Определим длину оснований. Измерим длину средней линии. Результаты запишем. Внимательно посмотрите на результаты измерений,  кто заметил зависимость длины средней линии трапеции и ее оснований? (если не определили,  то найдите полусумму оснований трапеции и сравните ее со средней линией).

-Подумайте, какую гипотезу мы выдвинем.

А теперь познакомимся со свойством средней линии трапеции, которое отражено в теореме. (Слайд 12)

 (Слайд 13) Читаем теорему

Доказательство теоремы

А теперь вы станете теоретиками, для доказательства теоремы о свойстве средней линии трапеции

Давайте выделим условие и заключение теоремы.

 (Слайд 14)

Дано: АВСД – трапеция, АД || ВС,                                                                                    QP  — средняя линия

Доказать: QP || AД,  QP || BC. QP = ½ ( BC + AД)

                      

 Для доказательства теоремы нам нужно воспользоваться дополнительными построениями. (Слайд 14)

(Слайд 15)

Запишем доказательство в тетради:

1) Дополнительное построение:  отрезок ВЕ

2)  ∆ РВС   = ∆ РЕД

3) РQ – средняя линия ∆ АВЕ

4) Вывод: QP || AД, QP = ½ ( BC + AД)

— Как вы думаете, почему средняя линия трапеции параллельна основаниям, ведь мы доказали параллельность основанию АД? (по свойству параллельности прямых)

 

Заполняем Карточки самооценки. (Слайд 15)

8. Закрепление нового материала

Ну, а теперь пришло время для решения задач

(Решение задач по готовым чертежам)

Слайд 16, Слайд 17

 

Заполняем карточки самооценки.

 

9.  Физкультминутка («истинно — ложно»):-и заодно я посмотрю насколько вы были внимательны на уроке.

Я скажу несколько предложений. Если предложение ложное, то вы встаете, если верное, то поднимаете руку.

1.Основания трапеции не параллельны  (Встали)

2. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется  равнобокая (Подняли руки)

3.В любой трапеции диагонали равны  (Встали)

4.Стороны трапеции ,которые параллельны называются боковыми.  (Встают)

5.Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.  (Поднимают руки)

6. Отрезок , соединяющий соседние вершины трапеции называется диагональю трапеции.  (Встают)

7.Боковые стороны трапеции параллельны  (Встают)

8. Трапеция, у которой один угол прямой называется прямоугольной  (поднимают руку)

 

10. Самостоятельная работа.

(Слайд 18)

(Слайд 19) – Решение задачи

Проверяем решение и выставляем оценки в Карточки самооценки.

 

11. Итоги урока.  Рефлексия.

(Слайд 20)

Наш урок подошел к концу. Давайте подведем итоги:

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я узнал…”

“Сегодня на уроке я научился…”

“Сегодня на уроке я повторил…”

“Сегодня на уроке я закрепил…”

Так кто же является последним жителем семейства Четырехугольников?

Давайте заселим его в домик.

 Заполняем карточки самооценки и выставляем итоговую оценку.

Мне понравилось работать с вами. Сегодня вы были внимательны, усидчивы, любознательны.

Сдаем карточки оценок (Объявляются оценки).

-Считаете ли вы, что мы не напрасно провели время?

(Слайд 21)

 Ребята, как вы думаете, так каким же путем мы с вами прошли сегодня на уроке:

— путь размышления

— путь подражания

-путь опыта

(Слайд 22)

Запишем домашнее задание:

п.59

В.17-19 стр. 79

№63, №67 стр 83

Подумайте: Есть ли сходство трапеции с каким либо из четырехугольников?

 

Спасибо за внимание!